用fft對信號作頻譜分析

曼巴貿易

在Python中，可以使用numpy庫的fft模塊來進行傅立葉變換，并使用matplotlib庫來繪制信號的頻譜圖。以下是一個簡單的示例，演示如何對一個簡單的正弦波信號進行頻譜分析：

1. import numpy as np
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. 
   
4. # 定義信號參數
   
5. A = 1.0                  # 振幅
   
6. fs = 1000.0              # 采樣頻率
   
7. T = 1.0/fs               # 采樣間隔
   
8. L = 1000                 # 信號長度
   
9. t = np.arange(L) * T     # 時間向量
   
10. f = 50.0                 # 信號頻率
    
11. 
    
12. # 生成正弦波信號
    
13. signal = A * np.sin(2 * np.pi * f * t)
    
14. 
    
15. # 計算FFT
    
16. fft_signal = np.fft.fft(signal)
    
17. 
    
18. # 計算雙邊頻譜（默認情況下，fft給出的是單邊頻譜）
    
19. fft_magnitude = np.abs(fft_signal)
    
20. 
    
21. # 為了得到正確的頻率軸，我們需要在fft_magnitude的前半部分和后半部分分別乘以兩邊對應的頻率
    
22. N = len(fft_magnitude)
    
23. freqs = np.fft.fftfreq(N, T)
    
24. 
    
25. # 繪制頻譜圖
    
26. plt.figure()
    
27. plt.stem(freqs[:N // 2], fft_magnitude[:N // 2] * 2 / N, 'b', markerfmt=" ", basefmt="-b")
    
28. plt.stem(freqs[-N // 2:], fft_magnitude[-N // 2:] * 2 / N, 'r', markerfmt=" ", basefmt="-r")
    
29. plt.title('Frequency spectrum of a sine wave')
    
30. plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    
31. plt.ylabel('Magnitude')
    
32. plt.grid()
    
33. plt.show()

復制代碼

這段代碼首先定義了一個簡單的正弦波信號，然后使用numpy.fft.fft計算信號的快速傅立葉變換(FFT)。接著，計算了FFT的幅度，并使用matplotlib.pyplot.stem繪制了頻譜圖。注意，由于FFT是對信號進行周期性擴展的，因此我們只需要考慮頻率軸的正半軸即可。雙邊頻譜的幅度是單邊頻譜幅度的兩倍，除以FFT點數的一半可以歸一化到單邊頻率范圍內。最后，使用matplotlib.pyplot.show()顯示結果。

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